Question

初中几何难题2?三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCB=30度,求角

Answer 1

作等边三角形ABD,使得∠DAC是锐角,连结CD.

则：AB=BD=AD,∠ABD=∠BAD=60°.

∵AB=AC,∠BAC=80°,

∴AD=AC,∠DAC=80°-60°=20°,

∠ABC=50°=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°

∵∠PBC=10°∠PCB=30°

∴∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC

∠ABP=50°-10°=40°

∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB

∴△PBC≌△DBC,∴PB=BD=AB

∴∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°,

∴∠PAC=80°-70°=10°

答：∠PAC的度数是10度.