Question

若ab≠1，有5a2+2001a+9=0且9b2+2001b+5=0，则[a/b]=______．

Answer 1

解题思路：由于b≠0，把9b²+2001b+5=0两边都除以b²得到5•（[1/b]）²+2001•[1/b]+9=0，加上5a²+2001a+9=0，于是a和[1/b]可看作方程5x²+2001x+9=0的两个不相等的实数根，然后根据根与系数的关系求解．

∵9b²+2001b+5=0，

∴5•（[1/b]）²+2001•[1/b]+9=0，

而5a²+2001a+9=0，ab≠1，

∴a和[1/b]可看作方程5x²+2001x+9=0的两个不相等的实数根，

∴a•[1/b]=[9/5]，

即[a/b]=[9/5]．

故答案为[9/5]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．