解题思路：长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体”，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的宽，圆柱体的高等于长方体的高，根据圆柱体的体积计算公式解答．
4+3+2=9，
宽：（108÷4）×[3/9]，
=27×[3/9]=9（厘米）；
高：（108÷4）×[2/9]，
=27×[2/9]=6（厘米）；
3.14×（9÷2）2×6，
=3.14×4.52×6，
=3.14×20.25×6，
=381.51（立方厘米）；
答：这个圆柱体体积是381.51立方厘米．
点评：
本题考点： 按比例分配；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 首先根据按比例分配分别求出长方体的宽和高，再根据圆柱体的体积计算公式v=sh解答．