一道小学关于圆锥的数学题将10ml酒装入一个圆锥形容器中,酒深正好占容器深的二分之一.请问再添入多少ml酒,就可装满此容

6个回答

  • 由于你表述得不清楚,所以此题分两种情况,

    1,酒瓶是^形,就是尖的部分在上面

    2,酒瓶是V型,就是尖的部分在下面

    第一种情况:

    设下底面半径为2r,则,容器高度一半处的半径为r,

    设容器整个高度为2h,则,容器高度一半处的高度为h,

    并且将容器分为上半部分,和下半部分

    V圆锥=1/3*底面积*高

    10ml酒所处的位置,就是下半部分的体积,

    所以,10ml酒的体积=整个容器的体积-上半部分的体积=1/3*[(2r)^2*3.14]*2h-1/3*[r^2*3.14]*h

    =7/3*3.14*(r^2*h)=10

    3.14*(r^2*h)=30/7

    加入多少酒,就是求上半部分的体积=(r^2*3.14)*h=30/7ml

    所以,加入30/7ml的酒

    第二种情况

    设上底面半径为2r,则,容器高度一半处的半径为r,

    设容器整个高度为2h,则,容器高度一半处的高度为h,

    并且将容器分为上半部分,和下半部分

    V圆锥=1/3*底面积*高

    10ml酒所处的位置,就是下半部分的体积,

    所以,10ml酒的体积=下半部分体积=1/3*(r^2*3.14)*h=10

    1/3*(r^2*3.14*h)=10

    加入多少酒,就是求下半部分的体积=整个容器的体积-上半部分的体积=1/3*[(2r)^2*3.14]*2h-1/3*[r^2*3.14]*h

    =7/3*3.14*(r^2*h)

    =7*[1/3*(r^2*3.14*h)]=7*10=70ml

    所以,加入70ml的酒