解题思路：（1）先总结出通项公式
1
n(n+1)]=[1/n]-[1/n+1]（n为正整数）；
（2）先拆分，再进行分式的加减运算；
（3）先将分母变形为n（n+1）的形式，再拆分，最后进行分式的加减运算．
（1）观察给出的式子可知：第n个算式为[1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]（n为正整数）；
（2）①[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
2008×2009]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2008]-[1/2009]
=1-[1/2009]
=[2008/2009]；
②[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1
n×(n+1)
=1-
1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n]-[1/n+1]
=1-[1/n+1]
=[n/n+1]；
（3）[1/2+
1
6+
1
12+
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题是一个找规律的题目，考查了分式的加减，找出通项公式是解题的关键．
1年前
3
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