Question

已知,如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AC),将纸片折叠一次使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边

Answer 1

解:点A和C关于EF对称,则EA=EC,∠EAC=∠ECA.

作AE的垂直平分线,交AC于M,连接EM,则MA=ME,∠MEA=∠EAM.

又∠EAM=∠CAE,则⊿EAM∽⊿CAE,AE/AC=AM/AE,AE²=AC×AM,2AE²=AC×(2AM).

在MC上截取MP=AM,则AP=2AM.可得:2AE²=AC×AP.

∵ME=AM=MP.

∴∠AEP=90°,即当EP⊥AD,与AC交于点P时,可得2AE²=AC×AP.