证明：过点E作EH垂直BC于H
所以角BHE=角CHE=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角BHE=90度
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形HBE全等（AAS)
所以AE=EH
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角DAC=180度
所以角DAC+角C=角BAD+角DAC=角BAC=90度
所以角BAD=角C
因为角AFE=角ABE+角BAD
角AEF=角C+角CBE
所以角AFE=角AEF
所以AE=AF
所以AF=EH
因为FG平行BC
所以角AFG=角ADC=90度
角AGF=角C
所以角AFG=角EHC=90度
所以直角三角形AFG和直角三角形EHC全等（AAS)
所以AG=EC
因为AG=AE+EG
EC=EG+CG
所以AE=CG