a+b+c=4
得1=(a+b+c)/4
代入原代数式得
1/a+1/b+1/c=1/4·[(1+b/a+c/a)+(1+a/b+c/b)+(1+a/c+b/c)]
=3/4+1/4·[(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)]
注意到：a/b+b/a》2(a/b·b/a)^0.5=2 （当且仅当a=b时候“=”成立）
同理 a/c+c/a》2 （当且仅当a=c时候“=”成立）
b/c+c/b》2 （当且仅当b=c时候“=”成立）
所以原式=3/4+1/4·[(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)]
》3/4+1/4·（2+2+2） （当且仅当a=b=c时候“=”成立）
=9/4
所以当a=b=c=4/3时候原式有最小值9/4
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!
打字好累,给点分行不,