【证法1】
过D点,作DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,连接AD
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵AB=AC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD
又∵∠AFD=∠AED=90°,AD=AD
∴△AFD≌△AED（AAS）
∴DF=DE
即D到AB、AC距离相等
【证法2】
过D点,作DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,连接AD
则∠BFD=∠CED=90°
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△BDF和△CDE中
∠B=∠C,∠BFD=∠CED,BD=CD
∴△BDF≌△CDE（AAS）
∴DF=DE
即D到AB、AC距离相等
【证法3】
过D点,作DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,连接AD
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵AB=AC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD
∴DF=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）
【证法4】
∵AB=AC,D是BC的中点
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）
∴即D到AB、AC距离相等（角平分线上的点到角两边距离相等）