Question

已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．

Answer 1

（1）证明：如图所示，

连接B ₁C交BC ₁于E，连接DE，

∵四边形BCC ₁B ₁是平行四边形，∴B ₁E=EC．

又AD=DC．

∴DE ∥ AB ₁，

而DE⊂平面C ₁DB，AB ₁⊄平面C ₁DB，

∴AB ₁∥ 平面C ₁DB．

（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB ₁与BC ₁所成的角，

在△DEB中，DE=5，BD= 4

3 ，BE=5．

∴cos∠DEB=

5 2 + 5 2 -(4

3 ) 2

2×5×5 =

1

25 ．