解题思路:f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,等价于方程f′(x)=0在其判别式△>0(即a>1或a<-1)的条件下在区间(2,3)有解.
∵f′(x)=3x2-6ax+3,而f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,
等价于方程3x2-6ax+3=0在其判别式△>0(即a>1或a<-1)的条件下在区间(2,3)有解.
∴由3x2-6ax+3=0可得a=[1/2](x+[1/x]),
令g(x)=[1/2](x+[1/x]),求导函数可得g′(x)=[1/2](1-[1
x2)
∴g(x)在(2,3)上单调递增,
∴
5/4]<[1/2](x+[1/x])<[5/3],
∴[5/4]<a<[5/3],此时满足△>0,
故a的取值范围是[5/4]<a<[5/3].
故答案为:([5/4],[5/3]).
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点转化为方程f′(x)=0在其判别式△>0(即a>1或a<-1)的条件下在区间(2,3)有解.