Question

如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使BD=DC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E

Answer 1

第一个问题：

∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD,又BD＝CD,∴AB＝AC,∴∠C＝∠B.

∵AD⊥CD、DE⊥AE,∴∠ADE＝∠C.［同是∠CAD的余角］

由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B,得：∠ADE＝∠B,∴DE切⊙O于D,∴DE是⊙O的切线.

第二个问题：

由第一个问题的证明过程,有：AB＝AC,又∠BAC＝60°,∴△ABC是等边三角形,

∴∠C＝60°、BC＝AB＝10,而CD＝BD,∴CD＝5.

由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5,得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2.