Question

设P(A)>0,1>P(B)>0,证明P(A|B)>P(A)等价于P(B|A)>P(B)

Answer 1

由条件概率公式：

P(A|B) = P(AB)/P(B),P（B|A）=P(AB)/P(A),

故P（A|B）> P（A）等价于P（AB）/P（B）> P（A）,

即P（AB）>P（A）P(B）,

亦等价于P（AB)/P（A)>P（B）,

即 P（B|A）> P（B）.