Question

四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点,延长BA、CD分别交FE的延长线于G、H.求证∠BGF=∠C

Answer 1

证明：连接BD,取BD的中点M,连接EM、FM

∵E是AD的中点 ∴EM是△ABD的中位线 ∴ EM//AB且EM＝AB/2

∵F是BC的中点 ∴FM是△CDB的中位线 ∴ FM//CD且FM＝CD/2

∵AB＝CD ∴EM＝FM ∴△EMF是等腰三角形 ∠MEF=∠MFE

∵EM//AB ∴∠BGF=∠MEF

∵FM//CD ∴∠CHF=∠MFE ∴∠BGF=∠CHF