解题思路：首先将a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170分别展开，即可求得ab+ac=152 ①，bc+ba=162 ②，ca+cb=170 ③，然后将三式相加，即可求得ab+bc+ca值，继而求得bc，ca，ab的值，将它们相乘再开方，即可求得abc的值．
∵a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，
∴ab+ac=152①，
bc+ba=162 ②，
ca+cb=170 ③，
∴①+②+③，并化简，得：ab+bc+ca=242 ④，
④-①得：bc=90，
④-②得：ca=80，
④-③得：ab=72，
∴bc•ca•ab=90×80×72，
即（abc）2=7202，
∵a，b，c均为正数，
∴abc=720．
故选C．
点评：
本题考点： 对称式和轮换对称式．
考点点评： 此题考查了对称式和轮换对称式的知识，考查了方程组的求解方法．此题难度较大，解题的关键是将ab，ca，bc看作整体，利用整体思想与方程思想求解．