Question

如何证明对于任意两个正整数m,n（m>n）,m^2+n^2,m^2-n^2,2mn这三个数就是一组勾股数组

Answer 1

a=m^2+n^2

b=m^2-n^2

c=2mn

b^+c^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2

=m^4-2m^2*n^2+n^4+4m^2*n^2

=m^4+2m^2*n^2+n^4=(m^2+n^2)=a^2

即：b^2+c^2=a^2

所以,m^2+n^2,m^2-n^2,2mn这三个数就是一组勾股数组.