解题思路：（1）根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，首先将|x1-x2|=2，变形得出两根之和与两根之差的形式，结合x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]，求出即可．
（1）①当m=0时，原方程为x-2=0，
解得：x=2，
所以方程有实数根；
②当m≠0时，
∵△=b2-4ac
=[-（3m-1）]2-4m（2m-2），
=（3m-1）2-8m2+8m，
=9m2-6m+1-8m2+8m，
=m2+2m+1，
=（m+1）2；
∴△=（m+1）2≥0，
∴方程有实数根；
综上可知无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）∵一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0的两个实数根分别为x1，x2．
|x1-x2|=2，
∴x1+x2=-[b/a]=[3m−1/m]，x1x2=[c/a]=[2m−2/m]；
∴（x1-x2）2=4，
∴x12+x22-2x1x2=4，
∴x12+x22+2x1x2-4x1x2=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=4，
∴（[3m−1/m]）2-4×[2m−2/m]=4，
∴整理得：-3m2+2m-1=0，
解得：m1=1，m2=-[1/3]，
∴一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0的两个实数根分别为
x1，x2，且|x1-x2|=[5/3]，m的值为1或-[1/3]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及根的判别式，将|x1-x2|=2，正确的平方，得出两根之和与之差形式是解决问题的关键．