Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx 2 +（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧

Answer 1

（1）∵ 点A、B是二次函数y=mx ²+（m-3）x-3 （m>0）的图象与x轴的交点，

∴令y=0，即mx ²+（m-3）x-3=0，

解得x ₁=-1， x ₂=

，

又∵点A在点B左侧且m>0，

∴点A的坐标为（-1，0）；

（2）由（1）可知点B的坐标为（

，0），

∵二次函数的图象与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，-3），

∵∠ABC=45°，

∴

=3，

∴m=1；

（3） 由（2）得，二次函数解析式为y=x ²-2x-3，

依题意并结合图象 可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2，由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3），

将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，

得-2k+b=5，且2k+b=-3，

解得k=-2，b=1，

∴一次函数的解析式为y=-2x+1。