Question

1、已知函数f(x)=2^x-a/2^x,h(x)=2-2^(x-2)+a/2^(x-2),设F(x)=f(x)1/a+

Answer 1

1.F(x)=(2^x-a/2^x)/a+2-2^(x-2)+a/2^(x-2)

=(1/a-1/4)2^x+(4a-1)/2^x+2

作换元t=2^x,由于2^x值域为(0,+∞),所以t>0(注意0取不到)

由于函数定义域的端点值取不到,所以如果函数有最值,那么该最值就一定在非端点处取到(因为端点值不在定义域内),也就是说该函数一定不是单调函数,而对于形如y=ax+b/x的函数只有当ab>0时才是(0,+∞)上的非单调函数,所以(1/a-1/4)(4a-1)>0

解得a