解题思路：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于-9即可求出m的取值范围．
因为函数f（x）=[1/2]x4-2x3+3m，所以f′（x）=2x3-6x2．
令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-[27/2]．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-[27/2]≥-9，解得m≥[3/2]．
故答案选A．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力．