连接OC, OD. 显然 角COB=2倍的角CAB=60度, 即BC弧为60度弧,角OCB=60度.
故, 弧ADC为120度弧, 而AD=DC, 所以, D点平分弧ADC, 所以 角DOA=角DOC=60度
三角形AOD中, 角DOA=60度, 角ODA=角OAD=120度/2=60度, 所以三角形AOD为等边三角形.
所以AD=OA. 同理, 三角形OBC中, BC=OB.
而OA=OB, 所以OA=OB=BC=AD
三角形ABC中, 点C在圆弧上, 所以三角形ABC为Rt三角形, 角ACB为直角
所以, 由勾股定理知
3*AD的平方=(2√3)的平方
解得 AD= 2