Question

（2014•四川模拟）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的

Answer 1

解题思路：（1）根据这星期一选A菜的，下星期一会有[1/5]改选B菜；而选B菜的，下星期一会有[3/10]改选A菜，可得a_n+1=[1/2]a_n+250，再利用等比数列的定义判断数列{a_n-300}是否成等比数列；

（2）利用{a_n-300}是以a₁-300为首项，[1/2]为公比的等比数列，即可求出第10个星期一选A种菜的人数．

（1）由题知，对n∈N^*有b_n=500-a_n，

∴当n∈N^*且n≥2时，an＝

4

5an−1+

3

10(500−an−1)⇒an＝

1

2an−1+250⇒an−300＝

1

2(an−1−300)，

∴a_n+1=[1/2]a_n+250，

∴当a₁=300时，{a_n-300}不是等比数列；

当a₁≠300时，{a_n-300}是以a₁-300为首项，[1/2]为公比的等比数列．

（2）当a₁=200时，an−300＝(

1

2)n−1(a1−300)⇒an＝300−

100

2n−1⇒a10＝300−

100

29≈300

∴第10个星期一选A种菜的大约有300人．

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列知识在生产实际中的应用，理清题设中的数量关系，合理地运用数列知识进行求解是关键．