至于stop后面所用非谓语动词（doing、to do)的选用,我想有个简单办法可以采用：如果是已经发生的动作就选doing,只要是才要做的事就选to do!
不知道我说清楚了没有!
所以前一空选working,而后一空是and之后的并列（连词and主要有顺接关系,常常理解成“然后,接下来”等含义）,所以后一空填went,这时该句的汉语理解就成了“他们停下干活出去玩了.”
至于你说的后面能否用to go ,我的理解是不当的,这关键是因为有and这个连词,因为连词就像挑水的扁担,连接的同等性质的结构或者词,往往在句子中表现出的是前后是同等性质的词（词性相同）、结构（短语）甚至是句子（并列分句）,所以这句不宜后一空用to go.
解释不妥望见谅!