1.因为每天增加一倍
设睡莲的起始面积是a 所以 池塘的面积是a*2的（14-1）次方
它的一半是a的12次方 12=13-1
所以要13天可以长到一半
2.a1=1/3 a2是a1的差倒数
a2=1/（1-1/3）=3/2
同理求得 a3=-2 a4=1/3
此时陷入 1/3 3/2 -2的循环中
可得a（3n+1）=1/3 a（3n+2）=3/2 a（3n+3）=-2 n为自然数
当n=667时 3n+3=2010
所以 a2010=-2
3.（1）由等式可得出 右边分数的分子等于左边分数分子的N的平方倍 两边分 母相等
当n=5时 设分母等于x 有：
5-5/x=125/x
x=26
第五等式是 5-5/26=125/26
（2）同理 第十等式是 10-10/101=1010/101
分子分母和=1010+101=1111
4.规律是 当分子为一是分母为A的负分数乘以分母比它大一的正分数的结果等于他们的和
由此可得 原式=-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-.-1/2006+1/2007
=-1+1/2007
=-2006/2007