Question

换底公式的计算是如何得出的

Answer 1

1、幂的形式（指数形式）：a^b=N；

2、对数形式：logaN=b；

3、上面两式分别相互代入,可以得出：

a^(logaN)=N；

loga(a^b)=b.

4、换底公式的推导过程：

若有对数 log(a)(b),设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)

则：log(a)(b）=log（n^x）(n^y)

根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x

由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1