Question

如图,等边三角形ABC中,点M在AC边上,点N在CB的延长线上,且AM=BN,MC=nAM,线段MN交AB交于P点

Answer 1

作MD∥BC,交AB于D,

∴AM=DM=AD（等边△）△ADM∽△ABC,

又∵AM=BN,

∴BN=DM,

易证△DMP≌△BNP（ASA）,

∴PM=PN,PD=PB,

∴PM/PN=1

（1）当n=1时（即点M是AC中点）,AM=DM=BN,

∴PB=BD/2,

又AD=BD=AB/4,

∴AB/PB=4,

∴AP/BP=3

（2）当n=2时

AD/AB=AM/AC=1/3,

BD/AB=2/3,

PB/AB=1/3,

∴PB/PA=1/2,

即AP=2PB

（3）当PA=5PB时,

PB/AB=1/6,

BD/AB=1/3,

AM/MC=AD/DB=2,

∴n=1/2