解题思路:(1)根据中点定义求出AM,再根据同角的余角相等求出∠AMB=∠DAE,然后利用两组角对应相等,两三角形相似求出△ABM和△DEA相似,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可;
(2)结论不变,求解过程完全相同.
(1)∵M是BC的中点,BC=b,
∴BM=[1/2]b,
∴AM=
AB2+BM2=
a2+(
b
2)2=
4a2+b2
2,
∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°,
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°,
∴∠AMB=∠DAE,
又∵∠B=∠AED=90°,
∴△ABM∽△DEA,
∴[DE/AB]=[AD/AM],[DE/a]=
b
4a2+b2
2,
解得DE=
2ab
4a2+b2=
2ab
4a2+b2
4a2+b2;
(2)垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与(1)相同,求解过程可以与(1)完全相同.
点评:
本题考点: 勾股定理;矩形的性质.
考点点评: 本题考查了矩形的性质,主要利用了勾股定理,相似三角形的判定与性质,根据垂足E变化,而相似的三角形始终不变考虑解答是解题的关键.