在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.

3个回答

  • 解题思路:(1)根据中点定义求出AM,再根据同角的余角相等求出∠AMB=∠DAE,然后利用两组角对应相等,两三角形相似求出△ABM和△DEA相似,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可;

    (2)结论不变,求解过程完全相同.

    (1)∵M是BC的中点,BC=b,

    ∴BM=[1/2]b,

    ∴AM=

    AB2+BM2=

    a2+(

    b

    2)2=

    4a2+b2

    2,

    ∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°,

    ∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°,

    ∴∠AMB=∠DAE,

    又∵∠B=∠AED=90°,

    ∴△ABM∽△DEA,

    ∴[DE/AB]=[AD/AM],[DE/a]=

    b

    4a2+b2

    2,

    解得DE=

    2ab

    4a2+b2=

    2ab

    4a2+b2

    4a2+b2;

    (2)垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与(1)相同,求解过程可以与(1)完全相同.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了矩形的性质,主要利用了勾股定理,相似三角形的判定与性质,根据垂足E变化,而相似的三角形始终不变考虑解答是解题的关键.