Question

已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．

Answer 1

解题思路：先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．

BE=CF．

理由：∵∠B=90°，

∴BD⊥AB．

∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，

∴DB=DF．

在Rt△BDE和Rt△FDC中，

DE＝DC

DB＝DF，

∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），

∴BE=CF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．