Question

在梯行ABCD中,AD平行BC,角C=90°,E为CD中点,EF平行AB交BC于F,当AD=1,BC=7,且BE平分角A

Answer 1

过点E作EH//BC,

因为EF//BC,EH//BC,

所以四边形EHAF是平行四边形

因为HE是梯形的中位线（可证）

(如果不用梯形的中位线,可连接AE并延长交BC的延长线于G,再证三角形ADE全等于三角形GCE得CG=AE=1,再证明HE是三角形ABG的中位线或通过三角形相似也一样可求出HE=4）

所以HE=4

因为BE平分角ABC,

所以角HBE=角EBF

因为HE//BC

所以,角HEB=角EBF

所以角HBE=角HEB

所以HE=HB

所以四边形HBFE是菱形

所以EF=HE=4