第一个的话
作为幂级数,收敛半径和系数的正负没什么关系,反正都要取绝对值
所以达朗贝尔判别法用起来也没什么问题
至于第二个
一种看法是可以看作x和前一个级数相乘得到的
x是全空间都有定义的,所以两者收敛半径一样
另一个也可以直接去算[ln(1+n)/n]^(1/(n-1))和[ln(1+n)/n]^(1/n)
两个极限相同,则它们极限的倒数收敛半径也相同
麻烦您看一下这个幂级数是交错的,为什么还能用达朗贝尔判别法求收敛域呢?另下面这两个级数的收敛半径为
第一个的话
作为幂级数,收敛半径和系数的正负没什么关系,反正都要取绝对值
所以达朗贝尔判别法用起来也没什么问题
至于第二个
一种看法是可以看作x和前一个级数相乘得到的
x是全空间都有定义的,所以两者收敛半径一样
另一个也可以直接去算[ln(1+n)/n]^(1/(n-1))和[ln(1+n)/n]^(1/n)
两个极限相同,则它们极限的倒数收敛半径也相同