Question

在等腰三角形ABC中,顶角A为100度,角B的平分线BE交AC于一点E,证明：BC＝AE＋BE

Answer 1

在BC上截取BM＝BA,BN＝BE,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE＝∠CBE＝20度,

又∵BA＝BM,

BE＝BE,

∴△ABE≌△MBE（SAS）

∴AE＝ME,

∠BME＝∠A＝100度,

∴∠EMN＝180-∠BME＝180-100＝80度

又∵∠A＝100度,AB＝AC,

∴∠ABC＝∠C＝40度,

在△BNE中,

∵∠CBE＝20度,BN＝BE,

∴∠BEN＝∠BNE＝80度＝∠EMN,

∴EM＝EN,

∴∠ENC＝180-∠BNE＝180-100＝80度

∴∠NEC＝180-∠ENC-∠C＝180-100-40＝40度＝∠C,

∴EN＝NC,

∴等量代换可得：NC＝EN＝EM＝AE,

∴BC＝BN+NC＝BE+AE．