Question

数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式

Answer 1

a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=2n-1 (1)

a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2(n-1)-1 (2)

(1)-(2)

nan=2n-1-2(n-1)+1=2

an=2/n

n=1时,a1=2/1=2,与a1=1不符.

数列{an}的通项公式为

an=1 n=1

2/n n≥2