Question

已知函数Y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f^-1(4).求f(x)的表达式!

Answer 1

设f(x)=kx+b

有f(1)=k+b=1 so b=1-k

f(x)=kx+1-k=k(x-1)+1

so f(2)=k+1

f[f(2)]=f(k+1)=k^2+1=2f^-1(4).

so f^-1(4).=(k^2+1)/2

so f[k^2+1/2)]=k[(k^2-1)/2]+1=4

so k^3-k=6

so k=2

so b=1-2=-1

so f(x)=kx+b=2x-1

够详细了吧

有不懂的可以问我~