解题思路：（I）题设利用两角和公式整理等式求得sin（B+[π/3]）的值，进而求得B．
（II）根据等比中项性质可求得b2=ac，代入余弦定理中求得a与c的值，进而可推断出三角形为正三角形，进而求得三角形的面积．
（I）由sinB+
3cosB＝
3，
得sin(B+
π
3)＝
3
2，
由B∈（0，π）得B+
π
3∈(
π
3，
4π
3)，故B+
π
3＝
2π
3，
得B＝
π
3．
（II）由b是a和c的等比中项得b2=ac
又由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2ac•cos
π
3=a2+c2-ac，
故ac=a2+c2-ac，得（a-c）2=0，得a=c=1，
∴b=
ac=1
故△ABC为正三角形
故S△ABC＝
3
4．
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，两角和公式的化简求值．考查了学生对基础知识点综合运用．