Question

方程2cos[x/2]+1=0的解集是___．

Answer 1

解题思路：由方程2cos[x/2]+1=0，化为

cos

x

2

=-

1

2

，可得[x/2]=

2kπ±

2π

3

，即可得出．

∵方程2cos[x/2]+1=0，

∴cos

x

2=-

1

2，

∴[x/2]=2kπ±

2π

3，即x=4kπ±

4π

3（k∈Z）．

∴方程2cos[x/2]+1=0的解集是{x|x=4kπ±

4π

3（k∈Z）}．

故答案为：{x|x=4kπ±

4π

3（k∈Z）}．

点评：

本题考点： 三角方程

考点点评： 本题考查了三角方程的解法，属于基础题．