Question

（三角形ABC中,D为BC中点,G为AD中点,过点G任意作意直线MN分别交AB,AC于MN,若向量AM=X向量AB,向量

Answer 1

证：因为向量AM与向量AB是同向向量所以x=|向量AM|/|向量AB|=AM/AB（此处AM,AB为线段）同理y=AN/NC （此处AN,NC也为线段）所以1/x+1/y=(AB/AM )+(AC/AN)问题转化为平面几何题作BF∥MN交AC于F,作DE∥MN交AC于E∵MN∥BF∴AB/AM=AF/AN∴1/x+1/y=(AB/AM )+(AC/AN)=(AF/AN)+(AC/AN)=(AF+AC)/AN∵AD是中线∴BD=DC∵BF∥DE∴FE/EC=BD/CD=1即 EF=EC∴1/x+1/y=(AF+AC)/AN=[(AE-EF)+(AE+EC)]/AN=2AE/AN∵G是AD中点∴AG=½AD∵GN∥DE∴AN/AE= AG/AD=1/2即AE=2AN∴1/x+1/y=2AE/AN=4AN/AN=4即1/x+1/y的值为定值【希望对你有帮助】【图在上传中请稍等】