Question

出几道因式分解的题（公式法）越难越好（不是关于系数的）

Answer 1

2.求方程xy-x-y=2的整数解

xy-x-y=2

可以化为

(x-1)(y-1)=3

如果x,y是整数,则x-1,y-1也是整数.

这相当于分解3的整数因子.

显然有1与3和-1与-3两种可能.

第一种可能下,有x-1=1,y-1=3或者x-1=3,y-1=1

解之得x=2,y=4或者x=4,y=2；

第二种可能下,有x-1=-1,y-1=-3或者x-1=-3,y-1=-1

解之得x=0,y=-2或者x=-2,y=0；

综上所述,整数解为

x=2,y=4

x=4,y=2

x=0,y=-2

x=-2,y=0