Question

给定任一函数f（x）：b=f（a） （a为任一实数） c=f（b） d=f（c）.如此操作下去,可得数列b,c,d,e,

Answer 1

首先说明此命题为假命题.

举个反例,令f(x)=-x^(1/3),a=2,则b=-2^(1/3),c=2^(1/6),……第n个数为(-1)^(n-1)*2^[1/3(n-1)],容易证明它不是以上三种情况中的任何一种.

实际上存在不是以上三种情况,也不像上面的反例那样无限趋近于一个循环数列的情况.例如取f(x)=4x-4x^2,a=0.1.这种情况称为混沌.