Question

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+

Answer 1

∵1×2+2×3+3×4=

1

3 ×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4=

1

3 ×3×（3+1）×（3+2）=20

∴（1）原式=

1

3 ×100×（100+1）×（100+2）=

1

3 ×100×101×102；

（2）原式=

1

3 n（n+1）（n+2）；

（3）原式=

1

4 n（n+1）（n+2）（n+3）．