Question

若直线L1：mx+（m-1）y+5=0，L2：（m+2）x+my-1=0且L1⊥L2，则m的值0或−120或−12．

Answer 1

解题思路：对m分类讨论，再利用斜率存在时，L₁⊥L₂⇔k₁k₂=-1即可得出．

当m=0时，两条直线方程分别化为：-y+5=0，2x-1=0，此时L₁⊥L₂，∴m=0满足条件；

当m=1时，两条直线方程分别化为：x+5=0，3x+y-1=0，此时不满足L₁⊥L₂，∴m≠1；

当m≠0或m≠1时，两条直线方程分别化为：y=[m/1−mx+

5

1−m]，y=−

m+2

mx+

1

m，

∵L₁⊥L₂，∴-[m/1−m•

m+2

m]=-1，解得m＝−

1

2．满足条件．

综上可得：m=0或-[1/2]．

故答案为：m=0或-[1/2]．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 本题考查了两条直线垂直与斜率的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．