根据你的条件,∠A=∠C,AD=BC,再加上对角线BD=BD,共有三个可能的判定全等三角形条件,但只是SSA,根据初中数学书上的教材,已经举出SSA的反例,故不能证明全等,用图给你说明反例：
你可以自行作图尝试,第一：视BD为两个等圆的公共弦（不要是直径,否则只能得到直角）那么点A在左边的圆上找（可先确定点A）,点C在右边的圆上找,这样可保证∠A=∠C（圆周角定理）.第二：以点B为圆心,AD为半径画圆弧交刚才的右边的等圆与点C,这样就同时保证,∠A=∠C,AD=BC
但你会发现可以找到两个点C,而图中就是说明命题不成立的那种情况.