Question

在△abc中,已知ab=ac,d为bc上一点,bf=cd.求证 ∠edf=90°-二分之一∠a

Answer 1

少一个条件：BD=CE

证明：

因为AB=AC

所以∠B=∠C

因为BF=CD,BD=CE

所以△BDF≌△CED

所以∠BFD=∠CDE,

所以∠EDF=180-∠BDF-∠CDE=180-∠BDF-∠DGB=180-(∠BDF+∠DFB)

因为△BDF中,∠B=180-(∠BDF+∠BFD)

所以∠EDF=∠B

因为AB=AC

所以∠B=∠C,

因为∠A+∠B+∠C=180

所以∠B=(180-∠A)/2=90-∠A/2

即∠EDF=∠B=90-∠A/2