Question

六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M 1 ，M 2 ，M 3 分别表示第二、三行中最大数，则满足M 1

Answer 1

首先M ₃一定是6个数中最大的，设这六个数分别为a，b，c，d，e，f，不妨设 a＞b＞c＞d＞e＞f．

因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M ₁或M ₂，此时无法满足M ₁＜M ₂＜M ₃，故a一定在第三行．

故 M ₂一定是b，c，d中一个，

否则，若M ₂ 是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M ₁＜M ₂ ＜M ₃．

当M ₂是b 时，此时，a在第三行，b在第二行，其它数任意排，所有的排法有 C ₃ ¹C ₂ ¹A ₄ ⁴=144 （种），

当M ₂是c 时，此时a和b必须在第三行，c在第二行，其它数任意排，所有的排法有A ₃ ²C ₂ ¹A ₃ ³=72（种），

当M ₂是d时，此时，a，b，c 在第三行，d在第二行，其它数任意排，所有的排法有A ₃ ³C ₂ ¹A ₂ ²=24（种），

故满足M ₁＜M ₂＜M ₃所有排列的个数为：24+72+144=240种，故答案为：240．