Question

已知F1，F2是椭圆x216+y24=1的两个焦点，AB是该椭圆过F1的弦，且满足|F2A|+|F2B|=10，则|AB

Answer 1

解题思路：根据椭圆的定义，可得|F1A|+|F2A|=|F1B|+|F2B|=2a=8，从而算出△ABF2的周长为|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=16，结合已知条件|F2A|+|F2B|=10即可得到|AB|的值．

∵点A是椭圆

x2

16+

y2

4=1的一点

∴根据椭圆的定义，可得|F₁A|+|F₂A|=2a=8

同理可得|F₁B|+|F₂B|=2a=8

∴△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|F₁A|+|F₂A|+|F₁B|+|F₂B|=16

∵|F₂A|+|F₂B|=10，

∴|AB|=16-（|AF₂|+|BF₂|）=6

故选：C

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题给出椭圆经过左焦点F1的弦AB，在已知F2A|+|F2B|=10的情况下求|AB|的值，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．