Question

p,q都是质数,p≠q,若a^p≡a(modpq) a^q≡a(modp),求证:a^pq≡a(modpq)

Answer 1

p是质数,由费马小定理得a^p≡a(modp) ,又a^q≡a(modp),得a^pq＝(a^p)^q≡a^q≡a(modp)；同理a^pq≡a(modq).p、q都是质数,p≠q,(p,q)=1,a^pq≡a(modpq) .