解题思路:由已知得AB与BC关于x-2y=0对称,AC与BC关于x+y-1=0对称,点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上,设点A(1,4)关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′(a,b)和A'',由已知条件推导出A′([19/5,−
8
5]),A''(-3,0),由此能求出BC的直线方程.
∵角的两边所在直线与角的平分线所在直线对称,
∴AB与BC关于x-2y=0对称,AC与BC关于x+y-1=0对称,
∴点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上,
设点A(1,4)关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′(a,b)和A'',
则AA′的斜率k=-2,其方程为y-4=-(x-1),①
联立
y−4=−(x−1)
x−2y=0,得对称点坐标为([12/5,
6
5]),
∴a+1=
24
5,b+4=
12
5,解得A′([19/5,−
8
5]),
同理,求解A''(-3,0),
∴BC的斜率为kBC=
8
5
−3−
19
5=-[4/17],
∴BC的直线方程为y=−
4
17(x+3),
整理,得4x+17y+12=0.
点评:
本题考点: 直线的一般式方程.
考点点评: 本题考查直线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意直线的对称性质的合理运用.
1年前
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