Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向

Answer 1

解题思路：（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，当0＜x＜6时，当6＜x＜8时，当x＞8时，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；

（2）分别根据①当BP=BQ时，②当PQ=BQ时，③当BP=PQ时，利用勾股定理求出即可．

（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，

当0＜x＜6时，

S_△ABC=[1/2]×AC•BC=[1/2]×6×8=24，

即：[1/2]×（8-x）×（6-x）=[1/2]×24，

x²-14x+24=0，

（x-2）（x-12）=0，

x₁=12（舍去），x₂=2；

当6＜x＜8时，

[1/2]×（8-x）×（x-6）=[1/2]×24，

x²-14x+72=0，

b²-4ac=196-288=-92＜0，

∴此方程无实数根，

当x＞8时，

S_△ABC=[1/2]×AC•BC=[1/2]×6×8=24，

即：[1/2]×（x-8）×（x-6）=[1/2]×24，

x²-14x+24=0，

（x-2）（x-12）=0，

x₁=12，x₂=2（舍去），

所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．

（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，

①当BP=BQ时，t²=6²+（8-t）²，

解得：t=[25/4]；

②当PQ=BQ时，（6-t）²+（8-t）²=6²+（8-t）²，

解得：t=12；

③当BP=PQ时，t²=（6-t）²+（8-t）²，

解得：t=14±4

6．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．