Question

各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且3Sn=anan+1，则ni＝1a2k=（　　）

Answer 1

解题思路：3S_n=a_na_n+1⇒3S_n+1=a_n+1a_n+2，两式相减，易得数列{a_2n}是以3为首项，3为公差的等差数列，从而可求得a_2n的解析式，继而可求则

n

i＝1

a

2k

的值．

∵3S_n=a_na_n+1，

∴3S_n+1=a_n+1a_n+2，

两式相减得：3a_n+1=a_n+1（a_n+2-a_n），

∵a_n+1＞0，

∴a_n+2-a_n=3，又3a₁=a₁•a₂，

∴a₂=3，

∴数列{a_2n}是以3为首项，3为公差的等差数列，

∴a_2n=3+（n-1）×3=3n．

∴

n

i＝1a2k=a₂+a₄+…+a_2n=

(3+3n)n

2=

3n(n+1)

2．

故选：B．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定及求和公式的应用，属于中档题．