郭敦顒回答：
求直线L：2x－4y+z=0,3x－y－2z－9=0在平面π：4x－y+ z=1上的投影直线的方程,
解 作直线L的平面束,即以L为轴的平面集合,在这个平面集合中一定存在着一个平面垂直于平面π,那是平面π的法平面；做平面束后下一步是在平面束中找出这个法平面,法平面与平面π的交线就是所求投影直线的方程.
直线L的平面束方程是：2x－4y+z=0,λ（3x－y－2z－9）=0
或两式相加写为：2x－4y+z=0+λ（3x－y－2z－9）=0
∴（2x+3λx）－4y－λy +z－2λz －9λ=0
（2+3λ）x+（－4－λ）y+（1－2λ）z－9λ=0,这是平面束的一般方程,
平面π：4x－y+ z=1的法向量是：（4,－1,1）,
∴平面束中的平面π的法平面是：
（2+3λ）•5+（－4－λ）•（－1）+（1－2λ）•1=0,
解得λ=－13/11,代入平面束得,
17x+31y－37z－117=0
所求投影直线的方程是：
17x+31y－37z－117=0,
4x－y+ z=1.