解题思路：已知∠A，就可以求出∠ABC与∠ACB的和，进而可以求出∠1与∠4的和．在△OBC中利用三角形内角和定理就可以求出∠O的大小．
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠O=180°-60°=120°．
（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠O=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠O=150°．
（3）规律是∠O=90°+0.5∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．